موقع كرة القدم والسلة العاصفة

2025-09-21 08:54:59دمشق

الأعدادالمركبة(ComplexNumbers)هيأحدالمفاهيمالأساسيةفيالرياضياتالتيتوسعنطاقالأعدادالحقيقيةلتشملحلولاًللمعادلاتالتيلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةوحدها.فيهذاالدرس،سنتعرفعلىتعريفالأعدادالمركبة،وخصائصها،وكيفيةتمثيلها،بالإضافةإلىالعملياتالحسابيةالأساسيةعليها.شرحدرسالأعدادالمركبةComplexNumbersفيالرياضيات

1.تعريفالعددالمركب

العددالمركبهوعدديمكنالتعبيرعنهبالصيغة:
[z=a+bi]
حيث:
-aوbهماعددانحقيقيان.
-iهيالوحدةالتخيلية،وتحققالمعادلة(i^2=-1).
-يُسمىaالجزءالحقيللعددالمركب(RealPart).
-يُسمىbالجزءالتخيليللعددالمركب(ImaginaryPart).

شرحدرسالأعدادالمركبةComplexNumbersفيالرياضيات

2.تمثيلالأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالأعدادالمركبةبعدةطرق،منها:
-الصورةالجبرية(AlgebraicForm):(z=a+bi)
-الصورةالقطبية(PolarForm):(z=r(\cos\theta+i\sin\theta))
حيثrهوالمقياس(Modulus)ويُحسببالعلاقة(r=\sqrt{ a^2+b^2})،وθهيالزاوية(Argument)التييصنعهاالعددمعالمحورالحقيقي.

شرحدرسالأعدادالمركبةComplexNumbersفيالرياضيات

3.العملياتالحسابيةعلىالأعدادالمركبة

أ)الجمعوالطرح

لجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالتخيليةبشكلمنفصل:
[(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i]
[(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i]

شرحدرسالأعدادالمركبةComplexNumbersفيالرياضيات

ب)الضرب

يتمضربعددينمركبينباستخدامخاصيةالتوزيعمعالأخذفيالاعتبارأن(i^2=-1):
[(a+bi)\times(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=(ac-bd)+(ad+bc)i]

شرحدرسالأعدادالمركبةComplexNumbersفيالرياضيات

ج)القسمة

لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام(ComplexConjugate)للتخلصمنالجزءالتخيليفيالمقام:
[\frac{ a+bi}{ c+di}=\frac{ (a+bi)(c-di)}{ c^2+d^2}]

شرحدرسالأعدادالمركبةComplexNumbersفيالرياضيات

4.تطبيقاتالأعدادالمركبة

تستخدمالأعدادالمركبةفيالعديدمنالمجالاتمثل:
-الهندسةالكهربائية:فيتحليلدوائرالتيارالمتردد.
-الفيزياء:فيدراسةالموجاتوالاهتزازات.
-الرسوماتالحاسوبية:فيتمثيلالحركاتالدورانية.

شرحدرسالأعدادالمركبةComplexNumbersفيالرياضيات

5.خاتمة

الأعدادالمركبةتُعدأداةرياضيةقويةتسمحبحلمعادلاتلايمكنحلهافينطاقالأعدادالحقيقية.فهمهايتطلبإدراكالعلاقةبينالجزأينالحقيقيوالتخيلي،وكيفيةتطبيقالعملياتالحسابيةالمختلفةعليها.

شرحدرسالأعدادالمركبةComplexNumbersفيالرياضيات

باستيعابهذاالدرس،يصبحالطالبقادرًاعلىالتعاملمعالأعدادالمركبةفيالمسائلالرياضيةوالهندسيةبثقةأكبر.

شرحدرسالأعدادالمركبةComplexNumbersفيالرياضيات